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一、偶然誤差的特性

偶然誤差就其單個(gè)而言，看不出有任何規(guī)律，但是隨著對(duì)同一量觀測次數(shù)的增加，大量的偶然誤差就能表現(xiàn)出一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，觀測次數(shù)越多，這種規(guī)律越明顯。例如，在相同的觀測條件下，觀測了某測區(qū)內(nèi) 168 個(gè)三角形的全部內(nèi)角，由于觀測值存在著偶然誤差，使三角形內(nèi)角觀測值之和 l 不等于真值 180°，其差值Δ稱為真誤差，可由下式計(jì)算，真值用 x 表示：Δ=l-x

由上式計(jì)算出 168 個(gè)真誤差，按其絕對(duì)值的大小和正負(fù)，分區(qū)間統(tǒng)計(jì)相應(yīng)真誤差的個(gè)數(shù)，列于下表中：

從上表可以看出，絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的個(gè)數(shù)多，例如 0″~0.4″內(nèi)有 49個(gè)，而 2.8″~3.2″內(nèi)有只有 1 個(gè)。絕對(duì)值相同的正、負(fù)誤差個(gè)數(shù)大致相等，例如上表中的正誤差 83 個(gè)，負(fù)誤差 85 個(gè)。本例中最大誤差不超過 3.2″。

大量的觀測統(tǒng)計(jì)資料結(jié)果表明，偶然誤差具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

1）有界性：在一定的條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的限度；

2）集中性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多；

3）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等；

4）抵償性：偶然誤差的算術(shù)平均值趨近于零，即：

二、多余觀測

為了防止錯(cuò)誤的發(fā)生和提高觀測成果的質(zhì)量，測量工作中進(jìn)行多余必要觀測的觀測，稱為多余觀測。例如，一段距離往返觀測，如果往測必要的觀測，則返測稱多余觀測；一個(gè)三角形觀測，三個(gè)角度，觀測其中兩個(gè)角為必要觀測，觀測第三個(gè)角度稱多余觀測。

有了多余觀測，觀測值之間或與理論值比較必產(chǎn)生差值（不符值、閉合差），因此可以根據(jù)差值大小評(píng)是測量的精度（精確程度），當(dāng)差值超過某一數(shù)值，就可認(rèn)為觀測值有錯(cuò)誤，稱為誤差超限。差值不超限，這些誤差認(rèn)為是偶然誤差，進(jìn)行某種數(shù)學(xué)處理稱為平差，最后求得觀測值的最或然值，即求得未知量的最后結(jié)果。

三、觀測值的精度與數(shù)字精度

觀測值接近真值的程度，稱為準(zhǔn)確度。愈接近真值，其準(zhǔn)確度愈高。系統(tǒng)誤差對(duì)觀測值的準(zhǔn)確度影響極大，因此，在觀測前，應(yīng)認(rèn)真檢校儀器，觀測時(shí)采用適當(dāng)?shù)挠^測法，觀測后對(duì)觀測的結(jié)果加以計(jì)算改正，從而消除系統(tǒng)誤差或減弱至最低可以接受的程度。

一組觀測值之間相互符合的程度（或其離散程度），稱為精密度。一觀測列的偶然誤差大小反映出觀測值的精密度。

準(zhǔn)確度與精密度兩者均高的觀測值才稱得上高精度的觀測值。所謂精度即包含準(zhǔn)確度和精密度。

數(shù)字的精度是取決于小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)，相同單位的兩個(gè)數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)越多，表示精度越高。因此，小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)不可隨意取舍。例如17.62m 與 17.621m，后者準(zhǔn)確到 mm，前者只準(zhǔn)確到 cm。從這里可知：17.62m 與 17.620m，這兩個(gè)數(shù)并不相等，17.620m 準(zhǔn)確至毫米，毫米位為 0。因此，對(duì)一個(gè)數(shù)字尾數(shù)既不能隨意添加 0，也不能隨意消去 0。