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工程測量中，涉及多種坐標系，如大地坐標系、平面直角坐標系等，極坐標系和雙極坐標系在實際測量工作中較少應(yīng)用，特別是雙極坐標系。今天，我們就這兩種坐標系做一下介紹，增強我們得認識。

極坐標系

對于上圖，我們進行以下幾點定義：

1）極坐標系：在平面上取一點O，以O(shè)為端點作一條射線，且規(guī)定逆時針方向為正方向。此時，對于平面內(nèi)任意一點M（M不與O重合），設(shè)ρ=|OM|，θ為以O(shè)x為始邊，OM為終邊的角。M的位置既可以用有序數(shù)對（ρ，θ）表示。這樣的坐標系就叫做極坐標系。

2）極點：定點O

3）極軸：射線Ox

4）極徑：ρ

5）極角：θ

注意：對于極坐標系的任意一點，不僅僅只有一種表示方式，因為θ=2kΠ+θ。且一般ρ>0，當(dāng)ρ=0，即為極點，當(dāng)ρ<0，即為（ρ，θ）關(guān)于極點對稱的點。

對于極坐標系中的每一個點都可以與直角坐標進行互換。

關(guān)系如下：

（1）x=ρcosθ，y=ρsinθ(ρ∈R，θ∈R）

（2）ρ2=x2+y2，tanθ=y/x（x≠0）

對于這些式子的證明是十分容易的，可以看見下圖的Rt▲MOH中，可以得到上述式子。

有了這些我們就可以輕松地將極坐標方程轉(zhuǎn)化成直角坐標系內(nèi)的方程。

例如：極坐標方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=1，就可以轉(zhuǎn)化為x2+y2=1，即一個單位圓。

雙極坐標系

所謂雙極坐標系是指建立兩個原點的坐標系，而平面的點位使用到兩個原點的距離來表示，如（S1，S2）。如下圖所示：

雙極坐標系在工程測量中應(yīng)用較少，我們可以簡單理解為距離前方交會，在只能測距或某種條件下方便測距的時候（比如手里只有一把鋼尺）可以使用一下。如下面的應(yīng)用情景：

見上圖，在圖上已經(jīng)有了房屋1和房屋2，現(xiàn)在要把土豪楊老四蓋的別墅（新增房屋甲）畫到圖上去，楊老四說，春宵一刻值千金，你們快點測完就帶你們?yōu)t灑去。這時雙極坐標法就大顯身手了。只需要拉出B點到O1和O2的距離，B點就能在圖上確定下來，同理，A點也如此。