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一、四參數(shù)適用

兩個(gè)不同的二維平面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換，通常使用四參數(shù)模型。

四參數(shù)適合小范圍測(cè)區(qū)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，相對(duì)于七參數(shù)轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢(shì)在于只需要2個(gè)公共已知點(diǎn)就能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，操作簡(jiǎn)單。

二、四個(gè)未知參數(shù)

在該模型中有四個(gè)未知參數(shù)，即：

（1）兩個(gè)坐標(biāo)平移量（△X，△Y），即兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的坐標(biāo)差值。

（2）平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過(guò)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，可以使兩個(gè)坐標(biāo)系的X和Y軸重合在一起。

（3）尺度因子K，即兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值，實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

四參數(shù)的數(shù)學(xué)含義是：用含有四個(gè)參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。

通常至少需要兩個(gè)公共已知點(diǎn)，在兩個(gè)不同平面直角坐標(biāo)系中的四對(duì)XY坐標(biāo)值，才能推算出這四個(gè)未知參數(shù)。計(jì)算出了這四個(gè)參數(shù)，就可以通過(guò)四參數(shù)方程組，將一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的XY坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下的XY坐標(biāo)值。

三、四參數(shù)應(yīng)用

四參數(shù)在GPS-RTK使用中很普遍（相對(duì)七參數(shù)而言），揭下來(lái)我們一起去計(jì)算一次GPS-RTK的四參數(shù)。

1、四參數(shù)的計(jì)算過(guò)程

四參數(shù)是兩個(gè)平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，有兩個(gè)平移值（Δx，Δy）和一個(gè)旋轉(zhuǎn)值（R）以及一個(gè)尺度系數(shù)（m）。只要我們公共點(diǎn)有兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)，就可以解算出四參數(shù)。這樣的公共點(diǎn)至少需要兩個(gè)，因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)只能建立兩個(gè)誤差方程，要解四個(gè)未知數(shù)，至少需要兩個(gè)點(diǎn)建立四個(gè)誤差方程，如果有多的點(diǎn)，就使用最小二乘法。

最小二乘法概念：

最小二乘法(The leastsquare method)，又稱最小平方法，是一個(gè)數(shù)學(xué)的公式，在數(shù)學(xué)上稱為曲線擬合，這里所講最小二乘法，專指線性回歸方程。其公式為：

2、RTK計(jì)算內(nèi)部過(guò)程

由于四參數(shù)只能在平面坐標(biāo)系間進(jìn)行，施工坐標(biāo)系已經(jīng)是平面坐標(biāo)，因此我們只需要將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)成平面坐標(biāo)即可。

然而，用過(guò)高斯投影正算的小伙伴們都應(yīng)該知道，高斯投影正算是需要橢球和中央子午線的，所以我們需要用WGS84橢球，因?yàn)樵O(shè)計(jì)提供的大地坐標(biāo)是基于WGS84的。

中央子午線經(jīng)度不能變，只能采用設(shè)計(jì)提供的，地球是個(gè)橢球，中央子午線變了，Y值將出現(xiàn)極大變形。

這樣就可以通過(guò)高斯投影正算將（BL）轉(zhuǎn)為（xy）了，就具備了四參數(shù)的計(jì)算條件。