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對于地球表面上的點, 雖然可以在一個球面坐標(biāo)參照系( 如大地坐標(biāo)系) 下描述它們的位置, 但在實踐中, 往往還需要在一個平面坐標(biāo)系下描述它們的位置,如在工程測量和地圖繪制中。要將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo), 可以通過一種被稱為“投影 ”的過程實現(xiàn)。所謂投影, 就是球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的映射關(guān)系, 可以用下面的

數(shù)學(xué)表達(dá)式表示:

式中: x、y 為平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo); B、L 為大地緯度和經(jīng)度; f1 、f2 為單值、連續(xù)、有界的函數(shù), 也被稱為投影函數(shù)。

經(jīng)過投影之后所得出的平面坐標(biāo)在一些文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)處理軟件中有時也被稱為格網(wǎng)坐標(biāo)( Grid Coordinate) , 因而平面坐標(biāo)系有時也被稱為格網(wǎng)坐標(biāo)系( Grid Coordinate System) 。

由于球面或橢球面是不可展曲面, 因而一個在球面或橢球面上的物體在經(jīng)過投影之后, 必將在幾何形狀上發(fā)生變化, 即投影變形。投影變形與進(jìn)行投影時所采用的投影函數(shù)有關(guān)。

投影函數(shù)的形式多種多樣, 下表 列出了一些常用投影分類方式和相應(yīng)投影類型及其特性。

常用投影分類方式和相應(yīng)投影類型及其特性

在測量應(yīng)用中最常用的投影是等角投影, 由于它能夠保持投影前后的幾何形狀相似, 因而也被稱為正形投影。橫軸墨卡托投影或高斯正形投影就是屬于此類投影。

橫軸墨卡托投影是一種正形投影, 并且該投影可保持投影前后中央經(jīng)線的長度不變。該投影也被稱為高斯正形投影、高斯-克呂格投影或高斯投影。

在我國,“高斯投影”這一稱呼最為普遍。在高斯投影中, 中央經(jīng)線的投影為 x軸, 北方向為正; 赤道的投影為 y 軸, 東方向為正。由于在高斯投影中, 長度的投影變形將隨著點距中央經(jīng)線距離的增加而增大。如緯度 30°附近, 在距中央經(jīng)線約 1. 5°的區(qū)域, 長度投影變形達(dá)1 /5 000 , 而在距中央經(jīng)線約 3°的區(qū)域, 長度投影變形更是達(dá) 1 /1 000。為了控制投影帶邊緣的投影變形, 有些國家也采用一種被稱為通用橫軸墨卡托投影 的投影方法, 簡 稱為 UTM 投影。在 UTM 投 影中, 中央 經(jīng)線 的比 例因 子被 設(shè)為0.9996 , 以減小投影帶邊緣的變形。

目前, 根據(jù)我國有關(guān)測繪方面的法規(guī)規(guī)定, 在國內(nèi)進(jìn)行測量工作時, 若需要進(jìn)行球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換, 應(yīng)統(tǒng)一采用高斯投影。