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三、高程系統(tǒng)及其相互關系

2、似大地水準面與正常高

雖然正高系統(tǒng)具有明確的物理定義, 但是由于難以直接測定沿垂線從地面點至大地水準面之間的平均重力值 gm , 所以實際上很難通過公式來確定地面點的正高。為了解決這一問題, 莫洛金斯基提出了正常高的概念, 即用平均正常重力值 γm 來替 gm , 從而得到正常高的定義:

由于 γm 是可以精確計算的, 所以正常高也是可以精確確定的。

似大地水準面是由各地面點沿正常重力線向下量取正常高后所得到的點構成的曲面。與大地水準面不同, 似大地水準面不是一個等位面, 它沒有確切的物理意義, 但與大地水準面較為接近, 并且在遼闊的海洋上與大地水準面一致。沿正常重力線方向, 由似大地水準面上的點量測到參考橢球面的距離被稱為高程異常 , 用符號 ζ表示。如下圖所示：

似大地水準面和參考橢球面

點相對于似大地水準面的高度被稱為正常高, 表示為 Hγ。ζ與 Hγ 的關系為：

N + Hg = ζ+ Hγ

可以利用下式將高程異常 ζ轉換為大地水準面差距:

其中, gm 為大地水準面與地球表面間鉛垂線上的真實平均重力值, γm 為從參考橢球沿法線方向至近似地球面的平均正常重力值。根據(jù)式上面公式, 可以得到 Hg 與 Hγ間的轉換關系:

正高和正常高系統(tǒng)都是世界上采用非常廣泛的高程系統(tǒng)。正高或正常高都可以通過傳統(tǒng)的幾何水準來確定, 這種方法雖然非常精密, 但卻費時費力。從目前的理論和技術水平來看,GPS 定位技術是一種可在一定程度上替代幾何水準的高效方法。采用 GPS 技術所確定出的大地高精度可優(yōu)于 1cm, 要將所確定出的大地高轉換為正高或正常高而又不降低精度, 需要具有相同精度的大地水準面或似大地水準面。大地水準面或似大地水準面為地形測圖 、GPS 水準 、導航 、水道測量 、海洋測量和其他一些衛(wèi)星定位應用提供了將大地高轉換為正高( 或正常高) 的基礎。

3. 參考橢球面與大地高

大地高系統(tǒng)是以參考橢球面為基準面的高程系統(tǒng)。某點的大地高是該點沿通過 該點的參考橢球面法 線至參考橢球面的距 離。大地高也稱為橢球高 ,用符號 H 表示。

大地高是一個純幾何量, 不具有物理意義。它是大地坐標的一個分量, 與基于參考橢球的大地坐標系有著密切的關系。顯然, 大地高與大地基準有關, 同一個點在不同的大地基準下, 具有不同的大地高。

大地高可以通過采用下式將空間直角坐標( X, Y, Z) 轉換為大地坐標( B, L, H) 得出。

同一坐標參照系下的空間直角坐標( X, Y, Z) 轉換為大地坐標( B, L, H) 的公式為: