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一、什么是坐標(biāo)正算

坐標(biāo)正算是根據(jù)直線起點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的水平距離及其坐標(biāo)方位角來(lái)計(jì)算直線終點(diǎn)的坐標(biāo)。

如下圖所示：

已知直線 AB的 起點(diǎn)A 的坐標(biāo) (xA,yA) 、AB兩點(diǎn)間的水平距離DAB和AB邊的坐標(biāo)方位角αAB, 那么終點(diǎn)B的坐標(biāo) (xB, yB) 的計(jì)算步驟如下：

設(shè)△xAB=xB-xA，△xAB稱為A點(diǎn)至B點(diǎn)的縱坐標(biāo)增量，△yAB= yB-yA，△yAB稱為A點(diǎn)至B點(diǎn)的橫坐標(biāo)增量。

用數(shù)學(xué)公式可以得出：

那么 ,B 點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算公式為：

二、什么是坐標(biāo)反算

坐標(biāo)反算是根據(jù)直線始點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的水平距離和該直線的坐標(biāo)方位角，稱為坐標(biāo)反算。

如上圖所示，A 、B 兩點(diǎn)的水平距離及坐標(biāo)方位角可以按下面的公式來(lái)計(jì)算：

用上式公式所得的角值，要進(jìn)行象限判別。

1、當(dāng)△xAB>0，△yAB>0時(shí)， αAB是第I 象限的角，其范圍 在0°~90°。所求的坐標(biāo)方位角 αAB就等于計(jì)算的角值αAB,即：

aAB=a`AB。

2、當(dāng)△xAB>0，△yAB<0 時(shí) αAB是第IV象限的角，其范圍 在270°~360°。所求的坐標(biāo)方位角αAB等于計(jì)算所得的負(fù)角值 α`AB 加上360°，即αAB=a`AB+360°。

3、當(dāng)△xAB<0，△yAB<0時(shí)， αAB是第Ⅲ象限的角，其范圍在180°~270°。所求的坐標(biāo)方位角αAB等于計(jì)算所得的正角值α`AB 加上180°，即αAB=a`AB+180°。

4、當(dāng)△XAB<0,△yAB>0 時(shí)， αAB是第Ⅱ象限的角，其范圍 在90°~180°。所求的坐標(biāo)方位角αAB等于計(jì)算所得的負(fù)角值α`AB加 上180°，即aAB=α`AB+180°。

三、例題

1、坐標(biāo)正算

如上圖所示，已知 A 點(diǎn)的坐標(biāo)(556 . 22, 758.68)，AB邊的邊長(zhǎng)為95.25m，AB邊的坐標(biāo)方位角 αAB=60°30'，求B 點(diǎn)坐標(biāo)。

解 ：

xB=556.22+95.25cos60°30'

=603.12

yB=758.68+95.25sin60°30'

=841.58

2、坐標(biāo)反算

如上圖所示，若已知 A 、B兩點(diǎn)的 坐標(biāo)A (500.00,835.55)，B(455.38,950.30), 試計(jì)算AB邊的邊長(zhǎng)及AB邊的坐標(biāo)方位角。

解 ：

DAB=√(455.38-500.00)2+(950.30-835.55)2

=123.12(m)

因?yàn)椤鱴AB<0，△yAB>0, 因此 αAB是第Ⅱ象限的角，依據(jù)坐標(biāo)方位角的判別方法：

aAB=180°-68°45'06”

=111°14'54”