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在工程測(cè)量規(guī)范中，規(guī)定將2倍中誤差或3倍中誤差作為極限誤差，以此判斷觀測(cè)值是否合格。很多測(cè)量教材中也給出了這樣規(guī)定的理由，即根據(jù)概率論：

換句話說，大于2倍中誤差的概率只有4.5%，大于3倍中誤差的概率只有0.3%，因此將極限誤差規(guī)定為中誤差的3倍，稍嚴(yán)一點(diǎn)規(guī)定為中誤差的2倍。

為滿足“刨根問底”的小伙伴，本文介紹這些概率值是如何計(jì)算來的。

概率論學(xué)習(xí)得較好的可以略過下面的內(nèi)容。

01正態(tài)分布的概率密度函數(shù)及分布函數(shù)

概率分布有很多，如0-1分布、幾何分布、均勻分布、正態(tài)分布等，正態(tài)分布是其中一種，也是最重要的分布，測(cè)量誤差（嚴(yán)格說是偶然誤差）的分布服從正態(tài)分布規(guī)律，因此計(jì)算誤差大于2倍或3倍中誤差的概率要從正態(tài)分布入手。

正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：

正態(tài)分布的概率密度分布函數(shù)：

當(dāng)觀測(cè)值的數(shù)學(xué)期望μ=0，δ=1，稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。則：

一般正態(tài)和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)有如下關(guān)系：

現(xiàn)在求概率P(|x-μ|<δ）、P(|x-μ|<2δ）、P(|x-μ|<3δ），以2倍中誤差為例：

02其他

（百度百科）正態(tài)分布概念是由法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗（Abraham de Moivre）于1733年首次提出的，后由德國(guó)數(shù)學(xué)家Gauss率先將其應(yīng)用于天文學(xué)研究，故正態(tài)分布又叫高斯分布，高斯這項(xiàng)工作對(duì)后世的影響極大，他使正態(tài)分布同時(shí)有了“高斯分布”的名稱。