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什么是四參數(shù)？

兩個(gè)不同的二維平面直角坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換通常使用四參數(shù)模型，四參數(shù)適合小范圍測(cè)區(qū)的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，相對(duì)于七參數(shù)轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢(shì)在于只需要2個(gè)公共已知點(diǎn)就能進(jìn)行轉(zhuǎn)換，操作簡(jiǎn)單。

在該模型中有四個(gè)未知參數(shù)，即：

（1）兩個(gè)坐標(biāo)平移量（△X，△Y），即兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的坐標(biāo)差值。

（2）平面坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，可以使兩個(gè)坐標(biāo)系的X和Y軸重合在一起。

（3）尺度因子K，即兩個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的同一段直線的長(zhǎng)度比值，實(shí)現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

四參數(shù)的數(shù)學(xué)含義是：用含有四個(gè)參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。

通常至少需要兩個(gè)公共已知點(diǎn)，在兩個(gè)不同平面直角坐標(biāo)系中的四對(duì)XY坐標(biāo)值，才能推算出這四個(gè)未知參數(shù)。計(jì)算出了這四個(gè)參數(shù)，就可以通過四參數(shù)方程組，將一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下一個(gè)點(diǎn)的XY坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系下的XY坐標(biāo)值。

四參數(shù)在GPS-RTK使用中很普遍（相對(duì)七參數(shù)而言），揭下來我們一起去計(jì)算一次GPS-RTK的四參數(shù)。

四參數(shù)的計(jì)算過程

四參數(shù)是兩個(gè)平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)，有兩個(gè)平移值（Δx，Δy）和一個(gè)旋轉(zhuǎn)值（R）以及一個(gè)尺度系數(shù)（m）。只要我們公共點(diǎn)有兩個(gè)平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)，就可以解算出四參數(shù)。這樣的公共點(diǎn)至少需要兩個(gè)，因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)只能建立兩個(gè)誤差方程，要解四個(gè)未知數(shù)，至少需要兩個(gè)點(diǎn)建立四個(gè)誤差方程，如果有多的點(diǎn)，就使用最小二乘法。

數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

假定我們已經(jīng)獲得設(shè)計(jì)的交樁，如下圖：

如果設(shè)計(jì)未提供大地坐標(biāo)，則需要使用RTK到現(xiàn)場(chǎng)控制點(diǎn)上去采集。

RTK計(jì)算內(nèi)部過程

由于四參數(shù)只能在平面坐標(biāo)系間進(jìn)行，施工坐標(biāo)系已經(jīng)是平面坐標(biāo)，因此我們只需要將大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)成平面坐標(biāo)即可。

然而，用過高斯投影正算的同志都應(yīng)該知道，高斯投影正算是需要橢球和中央子午線的，現(xiàn)在我們有GPS用的WGS84橢球和施工坐標(biāo)系的北京54參考橢球，用哪一個(gè)呢？當(dāng)然是WGS84橢球了，因?yàn)樵O(shè)計(jì)提供的大地坐標(biāo)是基于WGS84的。也許您會(huì)認(rèn)為不一定，為什么不能是提供的北京54的大地坐標(biāo)呢？因?yàn)檫@個(gè)數(shù)據(jù)來源于GPS靜態(tài)測(cè)量三維無約束平差成果，因此只能是WGS84橢球。

中央子午線經(jīng)度不能變，只能采用設(shè)計(jì)提供的，地球是個(gè)橢球，中央子午線變了，Y值將出現(xiàn)極大變形。

這樣就可以通過高斯投影正算將（BL）轉(zhuǎn)為（xy）了，就具備了四參數(shù)的計(jì)算條件。

實(shí)例計(jì)算

以圖中的實(shí)際數(shù)據(jù)為例，您可以使用手簿，為便于截圖，使用Anew。如下圖：

在RTK手簿上，一般會(huì)提供Hms殘差表，H即表示平面邊長(zhǎng)殘差，它是xy兩個(gè)方向殘差的綜合，算xy兩個(gè)殘差的平方和的算術(shù)平方根得到，等同Anew中的Δs。

參數(shù)優(yōu)化

從殘差表我們看出GP07和GP02明顯異常于其他點(diǎn)，能不能去掉呢？要看GP07和GP02的位置，我們是否可以跳過這兩個(gè)點(diǎn)，如果不能，則不能去掉，精度差點(diǎn)，只好怨天尤人?？纯纯刂凭W(wǎng)圖：

GP02明顯距離線路較遠(yuǎn)，其附近可以使用JC03、JC04、JC05，GP02是可以放棄掉的，在施工中注意從此GP02廢棄掉；GP07所處位置也可以放棄，但必須保證JC01長(zhǎng)期存在。

這樣，我們刪掉這兩個(gè)點(diǎn)，重新計(jì)算四參數(shù)。如下圖：

我們可以看見，殘差分布很均勻，且全部小于10mm，我們認(rèn)為這樣的參數(shù)是可以暫時(shí)作為使用參數(shù)的?？梢杂眠@個(gè)參數(shù)在動(dòng)態(tài)環(huán)境下去驗(yàn)證各個(gè)控制點(diǎn)的實(shí)測(cè)坐標(biāo)與理論坐標(biāo)的差值，看參數(shù)是否能達(dá)到我們施工測(cè)量精度的要求。

那么使用這個(gè)參數(shù)對(duì)GP07、GP02有什么影響呢？去實(shí)測(cè)應(yīng)該就可以發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)點(diǎn)應(yīng)該是誤差最大的兩個(gè)點(diǎn)。我們可以初步計(jì)算一下在優(yōu)化后的參數(shù)作用下，這兩個(gè)點(diǎn)的誤差如何。