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(二) 高斯投影帶的劃分

分帶投影是為了限制線段投影變形的程度，但卻帶來了投影后帶與帶之間不連續(xù)的缺陷，如上圖 所示。同一條公共邊緣子午線在相鄰兩投影帶的投影則向相反方向彎曲，于是，位于邊緣子午線附近的分屬兩帶的地籍圖就拼接不起來。為了彌補(bǔ)這一缺陷，則規(guī)定在相鄰帶拼接處要有一定寬度的重疊(見下圖)。

重疊部分以帶的中央子午線為準(zhǔn)，每帶向東加寬經(jīng)差 30，向西加寬經(jīng)差 7.5。相鄰兩帶就是經(jīng)差為37.5寬度的重疊部分位于重疊部分的控制點(diǎn)應(yīng)具有兩套坐標(biāo)值，分屬東帶和西帶，地籍圖、地形圖上也應(yīng)有兩套坐標(biāo)格網(wǎng)線，分屬東、西兩帶。這樣，在地籍圖、地形圖的拼接和使用，控制點(diǎn)的互相利用以及跨帶平差計(jì)算等方面都是方便的。

(三) 高斯投影長度變形

地面上有兩點(diǎn)A、B，已知它們的平面直角坐標(biāo)分別為A(XA，YA)、B(XB、YB)，則可由式(6-2)計(jì)算出AB間的距離 S

S=、(XB - XA)2 +(YB - YA)2S僅表示在高斯投影平面上兩點(diǎn)間的距離。若用測量工具(如鋼尺、測距儀器等)在地面直接測量這兩點(diǎn)的水平距離 S1，是不會(huì)與S相等的，它們之間的差值就是由長度變形所引起的。

測量工作總是把直接測得的邊長首先歸算到參考橢球面上，然后再投影到高斯投影平面上去，無論是歸算還是投影過程總要產(chǎn)生變形。這種變形有時(shí)達(dá)到不能允許的程度，特別是在進(jìn)行大比例尺的地籍圖測繪工作時(shí)，必須考慮這一問題。

假如某兩點(diǎn)平均高程為 Hm，平均水平距離為 Sm，歸算到參考橢球面所產(chǎn)生的變形大小用式(6-3)計(jì)算：

式中：Hm=(HA+HB)/2

HA、HB——分別為 A、B 兩點(diǎn)的高程；

R——平均曲率半徑；

S0——兩點(diǎn)投影到參考橢球面上的弦長。

上式右端前兩項(xiàng)是當(dāng)?shù)孛婢鄥⒖紮E球面有一定的高度(即 Hm≠0)時(shí)產(chǎn)生的變形。Hm越大，變形也越大，所以在高原地區(qū)進(jìn)行測量工作要特別重視這種變形的影響。右端第三項(xiàng)是由地球曲率所引起的。例如，某兩點(diǎn)平均高程為 Hm=500m，平均水平距離為 Sm=1000m，按上式計(jì)算得：

△S=-78.5mm+0.006mm+0.001mm

=－78.5mm

參考橢球面上的長度投影到高斯平面上所產(chǎn)生的變形，用式(6-4)計(jì)算：

式中：Ym——兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)(自然值)的平均值；

R——平均曲率半徑；

S——兩點(diǎn)(長度)歸算到參考橢球面上的長度。

由式上式可知，線段離中央子午線愈遠(yuǎn)(即 Ym 愈大)，所產(chǎn)生的變形愈大。

例如，已知 A、B 兩點(diǎn)在參考橢球面上的長度 S=1000m，YA=75124.5m，YB=75523.4m，兩點(diǎn)的平均緯度 Bm=31o14'，將它投影到高斯投影平面上所產(chǎn)生的變形，按式(6-4)計(jì)算得：

△S=+70mm。

為減少因長度變形而引起的誤差，一般采用如下方法：若因測區(qū)地面平均高程引起的變形大于 2.5cm/km 時(shí)，則采用測區(qū)平均高程面作為歸算面以減少變形，這是因?yàn)?Hm 值變得很小，由上式可知，△S 必然也很小。若因測區(qū)偏離中央子午線而引起的投影變形大于 2.5cm/km 時(shí)，則應(yīng)選擇測區(qū)中央的某一子午線為投影帶的中央子午線，帶寬為 3o，由此建立的投影帶稱為任意投影帶。

(四) 平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換是指某點(diǎn)位置由一坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成另一坐標(biāo)系的坐標(biāo)的換算工作，也稱為換帶計(jì)算。它包括 6o 帶與 6o 帶之間、3o 帶與 3o 帶之間、3o 帶與 6o 帶之間以及 3o(6o)與任意投影帶之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換計(jì)算(也稱換帶計(jì)算)利用高斯正、反算公式(即高斯投影函數(shù)式)進(jìn)行。具體做法是：先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)值(X，Y)，用投影反算公式計(jì)算出該點(diǎn)的大地坐標(biāo)值(L，B)，再應(yīng)用投影正算公式換算成另一投影帶的坐標(biāo)值(X'，Y')。