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一、空間直角坐標(biāo)系 /笛卡兒坐標(biāo)系

坐標(biāo)軸相互正交的坐標(biāo)系被稱為笛卡兒坐標(biāo)系。三維笛卡兒坐標(biāo)系也被稱為空間直角坐標(biāo)系。在空間直角坐標(biāo)系下, 點的坐標(biāo)可用該點所對應(yīng)的矢徑在三個坐標(biāo)軸上的投影長度來表示。只要確定了原點、三個坐標(biāo)軸的指向和尺度, 就定義了一個在三維空間中描述點的位置的空間直角坐標(biāo)系。

空間直角坐標(biāo)系

在測量應(yīng)用中, 常將空間直角坐標(biāo)系的原點選在地球參考橢球的中心, Z 軸與地球自轉(zhuǎn)軸平行并指向參考橢球的北極, X 軸指向參考橢球的本初( 起始) 子午線, Y 軸與 X 軸和 Z 軸相互垂直最終構(gòu)成一個右手系( 見上圖) 。點在此坐標(biāo)系下的位置由 X、Y、Z 坐標(biāo)( 該點在此坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸上的投影) 所定義。當(dāng)原點位于地球質(zhì)心時, 這樣定義的坐標(biāo)系又被稱為地心系。否則, 就被稱為參心系。

無論所采用的橢球是否將地球質(zhì)心作為中心, 空間直角坐標(biāo)系中心的實現(xiàn)都非常重要。對于全球參照系, 通常將地球質(zhì)心作為中心。另外, 不同空間直角坐標(biāo)系的 Z 軸指向也可以不同。

在空間直角坐標(biāo)系中, 數(shù)學(xué)公式的表達(dá)較為簡單, 不像后面要介紹的大地坐標(biāo)系那樣需要球面幾何的知識。但是, 在空間直角坐標(biāo)系中, 地球表面上位置間的相互關(guān)系不直觀, 并且沒有明確的高程概念。

二、大地基準(zhǔn)與大地 /橢球坐標(biāo)系

由于空間直角坐標(biāo)無法明確反映出點與地球之間的空間關(guān)系, 為了解決這一問題, 在測量中引入了大地基準(zhǔn) , 并據(jù)此定義了大地坐標(biāo)系。大地基準(zhǔn)指的是用于定義地球參考橢球的一系列參數(shù), 包括如下常量:

①橢球的大小和形狀: 通常用長半軸a 和扁率 f 或偏心率 e 來表示。

②橢球短半軸的指向 : 通常與地球的平自轉(zhuǎn)軸平行。

③橢球中心的位置: 根據(jù)需要確定。若為地心橢球, 則其中心位于地球質(zhì)心。

④本初子午線: 通過固定平極和經(jīng)度原點的天文子午線, 通常為格林尼治子午線。

大地坐標(biāo)系

以大地基準(zhǔn)為基礎(chǔ)建立的坐標(biāo)系被稱為大地坐標(biāo)系。由于大地基準(zhǔn)又以參考橢球為基礎(chǔ), 因此, 大地坐標(biāo)系又被稱為橢球坐標(biāo)系 。采用大地坐標(biāo), 可以在地球表面上對點的位置進(jìn)行量度, 通過被量度點的參考橢球面法線與各個參考面之間的關(guān)系, 可確定該點的大地經(jīng)度 L、大地緯度 B 和大地高 /橢球高H。

某點的大地緯度是在該點所處子午面上所量測的赤道面與過該點的參考橢球面法線所夾的銳角, 在赤道以北為正, 在赤道以南為負(fù)。

某點的大地經(jīng)度是在赤道面上所量測的從本初子午面到該點所處子午面間的夾角。

某點的大地高是從參考橢球面沿過該點的法線量測至該點的距離。如果參考橢球面在該點的下方, 則大地高為正; 如果參考橢球面在該點的上方, 則大地高為負(fù)。