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三、站心坐標(biāo)系

在描述兩點(diǎn)間的空間關(guān)系時(shí), 有時(shí)采用一種被稱為站心坐標(biāo)系( Topocentric Coordinate System) 的坐標(biāo)系更為方便直觀, 如圖 8-5 所示：

站心坐標(biāo)系

根據(jù)坐標(biāo)的具體表示方法, 又可以將站心坐標(biāo)系細(xì)分為站心直角坐標(biāo)系和站心極坐標(biāo)系, 如下圖所示：

站心直角坐標(biāo)與站心極坐標(biāo)

1、以 P0 點(diǎn)為中心的站心直角坐標(biāo)系定義如下:

● 原點(diǎn)位于 P0;

● U 軸與過 P0 點(diǎn)的參考橢球面的法線重合, 指向天頂;

● N 軸垂直于 U 軸, 指向參考橢球的短半軸;

● E 軸垂直于 U 軸和 N 軸, 最終形成左手系;

● 在站心直角坐標(biāo)系下點(diǎn)的 N、E、U 坐標(biāo)為該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度。

2、以 P0 點(diǎn)為中心的站心極坐標(biāo)系定義如下:

● NP0E 平面為基準(zhǔn)面;

● 極點(diǎn)位于 P0;

● 極軸為 N 軸;

● 點(diǎn)在站心極坐標(biāo)系下的坐標(biāo)用極距( R—由極點(diǎn)到該點(diǎn)的距離) 、方位角( A—在基準(zhǔn)面上, 以極點(diǎn)為頂點(diǎn), 由極軸順時(shí)針方向量測(cè)到 P0S 在基準(zhǔn)面上投影的角度) 、高度角( EL—極點(diǎn)與該點(diǎn)連線與基準(zhǔn)面間的夾角) 表示。

進(jìn)行 GPS 觀測(cè)時(shí), 常常采用 GPS 衛(wèi)星相對(duì)于測(cè)站的高度角、方位角來(lái)描述其在空間中的方位。實(shí)際上, 如果再加上測(cè)站到衛(wèi)星的距離, 就是一個(gè)完整的站心坐標(biāo)。

四、平面 /格網(wǎng)坐標(biāo)系

對(duì)于地球表面上的點(diǎn), 雖然可以在一個(gè)球面坐標(biāo)參照系( 如大地坐標(biāo)系) 下描述它們的位置, 但在實(shí)踐中, 往往還需要在一個(gè)平面坐標(biāo)系下描述它們的位置,如在工程測(cè)量和地圖繪制中。要將球面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為平面坐標(biāo), 可以通過一種被稱為“投影 ”的過程實(shí)現(xiàn)。所謂投影, 就是球面坐標(biāo)與平面坐標(biāo)間的映射關(guān)系, 可以用下面的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示:

式中: x、y 為平面坐標(biāo)系下的坐標(biāo); B、L 為大地緯度和經(jīng)度; f1 、f2 為單值、連續(xù)、有界的函數(shù), 也被稱為投影函數(shù)。

經(jīng)過投影之后所得出的平面坐標(biāo)在一些文獻(xiàn)和數(shù)據(jù)處理軟件中有時(shí)也被稱為格網(wǎng)坐標(biāo) , 因而平面坐標(biāo)系有時(shí)也被稱為格網(wǎng)坐標(biāo)系。由于球面或橢球面是不可展曲面, 因而一個(gè)在球面或橢球面上的物體在經(jīng)過投影之后, 必將在幾何形狀上發(fā)生變化, 即投影變形。投影變形與進(jìn)行投影時(shí)所采用的投影函數(shù)有關(guān)。

在測(cè)量應(yīng)用中最常用的投影是等角投影, 由于它能夠保持投影前后的幾何形狀相似, 因而也被稱為正形投影。橫軸墨卡托投影或高斯正形投影就是屬于此類投影。