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一、偶然誤差的特性

例如，對一個三角形的三個內(nèi)角進行測量，測量的結(jié)果是三角形各內(nèi)角之和不等于180°,如果用L 表示真值；X 表示觀測值， 那么偶然誤差為：

△=X-L=X-180°

現(xiàn)在對221個三角形在完全相同的條件下進行了觀測，按所觀測數(shù)據(jù)及誤差大小總結(jié)成了下表:

從上表獲知：絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差個數(shù)多；絕對值相等的正負誤差的個數(shù)大致相等；最大誤差不超 過27”。

另外，還發(fā)現(xiàn)：就單個偶然誤差而言，其大小和符號都沒有規(guī)律性，呈現(xiàn)出隨機性（如下圖左）,但就其總體而言卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性，并且是服從正態(tài)分布的隨機變量(如下圖右)。

在相同觀測條件下，大量偶然誤差分布表現(xiàn)出一 定的統(tǒng)計規(guī)律性。

(1) 觀測條件一定時，偶然誤差的絕對值有一定的限值，或者說，超出該限值的誤差出現(xiàn)的概率為零。

(2)絕對值相等的正、負誤差出現(xiàn)的概率相同。

(3)絕對值較小的誤差比絕對值較大的誤差出現(xiàn)的概率大。

(4)同一個量的等精度觀測時，偶然誤差的算術(shù)平均值，隨著觀測次數(shù)n 的無限增大而趨于零，即：

二、產(chǎn)生誤差的主要原因

對于系統(tǒng)誤差來講，其產(chǎn)生的原因主要是由于儀器制造或校正不完善以及觀測人員操作習(xí)慣或測量時外界條件引起的。偶然誤差 產(chǎn)生的原因是由觀測者、儀器和界條件等多方面引起的。

具體來說，產(chǎn)生誤差的原因可以歸納為以下三方面。

1、測量儀器

因為測量工作總是需要使用一定的儀器、工具 設(shè)備，由于儀器設(shè)備本身的精密度，所以觀測必然受到其影響，再者儀器設(shè)備在使用前雖經(jīng)過了校正，但殘余誤差仍然存在，測量結(jié)果中就不可避免地包含了這種誤差。

2、觀測者

測量工作總是離不開人的參與，由于觀測者的感覺器官的鑒別能力有限，所以無論怎樣仔細地工作，在儀器的安 置、照準、讀數(shù)等方面都會產(chǎn)生誤差。

3、外界條件

觀測時所處的外界條件，如溫度、濕度、風(fēng) 力、氣壓等因素勢必會對觀測值造成影響，產(chǎn)生誤差。

測量儀器、觀測者和外界條件這三方面的因素綜合起來即為觀測條件。觀測條件與觀測結(jié)果的精度有著密切的關(guān)系。在較好的觀測條件下進行觀測所得的觀測結(jié)果的精度就要高一些，反之，觀測結(jié)果的精度就要低一些。