點擊關(guān)注 關(guān)注我們吧~

一、 什么是中誤差

中誤差是指在相同觀測條件下，一組同精度觀測值的真誤差平方和的算術(shù)平均值的平方根。

例如，設(shè)有一組同精度的獨立觀測值，其相應(yīng)的一組真誤差分別為△1,△2, …,△n, 則這組獨立誤差平方的平均值的極限即是該組觀測值的方差，即：

式中，

[ ]為取和的符號，△可以是同一個量的同精度獨立觀測值的真誤差，也可以是不同量的同精度觀測值的真誤差；n 為△的個數(shù)。

方差的算術(shù)平方根稱為中誤差，用σ表示，在測量中也用m表示，即：

在計算σ時注意， 一般取2～3位有效數(shù)字，并在數(shù)值前冠以 “士”號，數(shù)值后寫上單位。實際上觀測個數(shù) n 總是有限的，只能 得到方差和中誤差的估算，即：

例如，對A 、B 兩組觀測值，已知其觀測值真誤差，試求中誤差。

A:-5” 、-2” 、0“ 、+4” 、+3”

B:-7” 、+4" 、0" 、+5” 、-5”

如果中誤差用m 表示，那么:

顯然，mA<mb, 故 A組觀測精度相對B 組觀測精度要高。

二、 什么是相對誤差

對于某些長度元素，單靠中誤差還不能完全觀測結(jié)果的好壞。

舉個例子，用鋼尺丈量100m 及600m 兩段距離，得知兩段距離的中誤差均為±0.01m, 若用中誤差來衡量精度，兩段距離丈量的精度是相等的。但就單位長度的測量精度而言，兩者并不相同，前者的丈量精度要比后者高。需要引入相對中誤差(簡稱相對誤差)這 一精度指標來解釋。

相對誤差為觀測值中誤差的絕對值與觀測值之比，通常化成分子為1的分數(shù)形式：

根據(jù)相對誤差的定義，上述兩段距離丈量中，相對誤差分別為：

顯然，600m 長度測量相對誤差小于100m 長度測量的相對誤差。600m 段的丈量精度相對要高些。

三、 什么是極限誤差

極限誤差是指在一定觀測條件下，偶然誤差的絕對值不應(yīng)超的限值，那么這個限值我們稱為極限誤差，或叫容許誤差。當某個 觀測值的偶然誤差超過了極限誤差，就可以認為該觀測值含有粗差，應(yīng)舍去重測。

根據(jù)誤差理論和大量的實踐證明，在等精度觀測某量的一組誤差中，大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機會為4.5%,大于3倍 中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的機會僅為0.3%。所以，在觀測次數(shù)有限 的情況下，可以認為大于2倍或3倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的可能性極小，所以通常將2倍或3倍中誤差作為誤差的容許值，即：

△限=2m 或 △ 限 = 3m

在測量工作中，衡量觀測值是否合格的標準是看觀測誤差絕對值大于極限誤差還是小于極限誤差。如果觀測誤差的絕對值大于極限誤差，就認為觀測值質(zhì)量不合格，該觀測結(jié)果就應(yīng)舍去。